Lidia Peradotto: introductora de la lógica contemporánea en Argentina

Carlos Alejandro Oller

Lidia Peradotto, que fue profesora titular de Lógica de la Universidad de Buenos Aires en la década del cuarenta, es quizá la primera en nuestro país en publicar un trabajo de cierta extensión acerca de la lógica simbólica. En efecto, su tesis doctoral de 1914, La logística, que llega a la imprenta un año más tarde[1], se ocupa de exponer y evaluar algunos contenidos característicos de la lógica de la segunda mitad del siglo pasado y principios del actual. Esta nota estará dedicada, justamente, analizar la manera en que la logística es presentada en ese trabajo de L. Peradotto.

La introducción del libro presenta a la logística como "una promoción del racionalismo", desde el punto de vista filosófico, y una renovación de la lógica formal, desde el punto de vista específicamente lógico. La logística es ubicada por Peradotto junto con la lógica tradicional dentro de la lógica formal, que ella opone a lo que llama "lógica filosófica"; aquélla concibe a la lógica como una disciplina normativa que proporciona las formas válidas de razonamiento, mientras que ésta la concibe como la ciencia de lo real, de lo universal concreto. Peradotto sigue en esto al neohegeliano Croce, aunque, como se verá, no comparte la evaluación negativa que el filósofo italiano hace de la logística.

El primer capítulo está dedicado a Leibniz en su carácter de fundador de la lógica simbólica. Contiene una exposición del racionalismo de Leibniz, de su tratamiento de la teoría silogística, y de sus proyectos, la construc­ción de una enciclopedia, una lengua universal y una ars combinatoria. Es de suponer que L. Peradotto es también una de las primeras, o la primera, en presentar en nuestro medio la obra lógica de Leibniz. En efecto, ésta alcanza difusión en Europa recién a comienzos de siglo con la obra de L. Couturat La Logique de Leibniz[2], que la autora estudiada sigue en su exposición.

El segundo capítulo, “Las leyes del pensamiento humano y su expresión simbólica”, es una exposición parcial de la obra de Boole An Investigation of the Laws Thought[3].  La evaluación de Peradotto de esta obra es que "Boole realiza en gran parte su propósito; en efecto: investiga las leyes fundamentales de las operaciones implicadas en el razonamiento; da a esas leyes la expresión simbólica empleada en el cálculo, y echa las bases de una lógica mucho más amplia que la tradicional, dotándola de un método más riguroso"[4].

El capitulo tercero está dedicado  la presentación de la escritura simbólica introducida por G. Peano en su Notation de loquique mathématique.[5] Peradotto presenta y explica el uso de los dieciséis símbolos que, según Padoa[6], discípulo de Peano, bastan para "exponer una teoría deductiva cualquiera". Estos símbolos son los de igualdad, pertinencia (sic), clase, inclusión, nada, todo, reunión de clases, intersección de clases, reunión disyuntiva de clases, elemento, individuo, condicionalidad, reunión de individuos, negación y existencia.

El cuarto capítulo, “Exposición logística de la Lógica clásica”, comienza con algunas nociones de lógico proposi­cional, siguiendo con elementos de, lógica de clases y lógica de relaciones, para terminar con una explicación del método axiomático. Este capítulo, en tanto exposición de la lógica elemental, resulta algo insatisfactorio y contiene algunas desprolijidades y errores. Así, la lógica de la cuantificación es ignorada casi. totalmente en el tratamiento de la autora. La bibliografía en la que se basa Peradotto para desarrollar esos lemas proporciona una pista para explicar este fenómeno: en efecto, la autora parece ignorar, corno era de esperar, la obra de Frege y conocer la de Russell sólo a través de Les principes  de mathématiques de Couturat[7]. Las obras que parecen guiar su exposición son las mencionadas de Padoa y Gouturat y la Lógica matemática de Burali-Forti[8].

El quinto y último capítulo es una evaluación de la logística en tanto "ciencia del razonamiento" y en sus relaciones con la matemática y con el lenguaje. En lo referente a la primera cuestión, Peradotto le niega a la logística el carácter de ciencia filosófica y la considera un producto de lo que Croce llama "especialismo filosófico". Le critica el que "en lugar de estudiar el pensa­miento tal cual es -como substancia y forma, concreto y abstracto, universal e individual- esas disciplinas (la logística y la lógica formal tradicional) lo despojan de su realidad, lo reducen a pura forma, lo identifican con la expresión verbal y se limitan, en definitiva, a estudiar las combinaciones de éstas"[9]. Es interesante el ejemplo que ofrece para mostrar que el pensamiento real rebasa los límites de cualquier fórmula, y que hoy probablemente consideraríamos como un caso en el estudio lógico del lenguaje ordinario: Boole sostiene que "hombre bueno, bueno" es equivalente a "hombre bueno", lo que se expresa en la ley x =x (la repetición de un término no hace variar el contenido conceptual de la expresión). Peradotto se opone a esta tesis ya que considera que aunque formalmente una expresión como "mujer alta" pueda ser equivalente a “mujer alta, alta” no lo es "realmente"; en efecto, sólo la segunda expresión resultaría adecuada para calificar a una mujer inusualmente alta y manifestar “el desagrado que nos ocasiona la infracción de un canon estético”[10]

Nuestra autora censura, sin embargo, la posición extrema de Croce, que califica a la logística de "cosa risible", y sostiene que ésta tiene un sentido gnoseológico que faltaba en la lógica tradicional. En efecto, Peradotto ve en la unidad que proporciona la noción de función proposicional a la teoría lógica la superación de la triparti­ción de la mente humana en conceptos, juicios y raciocinios. Por otra parte, señala que el estudio del silogismo, que era el núcleo de la lógica tradicional, es sólo una parte de la logística.

En cuanto a las relaciones de la logística con la matemática, Peradotto comienza por plantear el problema de la verdad matemática. Para ello expone la posición de Poincaré, según el cual las proposiciones matemáticas son juicios sintéticos a priori, y, por lo tanto, no es posible reducir la matemática a la lógica, que sólo nos proporciona tautologías. La autora, siguiendo a Winter[11] sostiene que, sea cual fuere el papel que la intuición juegue en la matemática, es posible asignar a la logística una función limitada que es independiente de esta controversia filosófica. Esta función consiste en analizar los elementos lógico-gramaticales y las formas de razonamiento que intervienen en las teorías matemáticas. Sin embargo, Peradotto hace una afirmación más fuerte que parece condenar al proyecto del, logicismo: “pero así como el creer que los elementos gramático-lógicos se identifican con el pensamiento matemático es ilusorio (tan ilusorio como admitir con el dogmatismo materialista que los elementos del cerebro y el pensamiento son una misma cosa) del mismo modo, el suponer que la logística contenga la Matemática es tan absurdo como creer que la Gramática contiene el lenguaje”[12].

En su tratamiento de los relaciones entre la logística y el lenguaje Peradotto expone las tesis que sustentan la construcción del Ido, la lengua internacional elaborada por Couturat. Lo posición de la autora frente al Ido es que, en tanto lengua que pretende realizar el ideal de simplicidad y univocidad, pierde la riqueza expresiva de las lenguas naturales. Sin embargo, considera que la exactitud y el rigor de un lenguaje artificial pueden resultar útiles en el análisis del lenguaje ordinario. Como ilustración de ello presenta el ejemplo del verbo "ser" que, según el caso, se traducirá al lenguaje de la lógica como identidad, pertenencia o inclusión. Con esto Peradotto es, casi seguramente, la primera en introdu­cir en nuestro medio uno de los componentes esenciales de lo que Hintikka llama "el paradigma de Frege" en el estudio lógico del lenguaje: la tesis de la ambigüedad de "es"[13]. Esta tesis es, según Hintikka, "la que separa a Frege más tajantemente de los lógicos y teóricos del lenguaje anteriores"[14] . Es curioso que esta tesis haya sido introducida por alguien que, según todo indica, no había leído, en el momento de escribir su libro, a Frege.

Por todo lo visto más arriba, La logística de Lidia Peradotto debe figurar en la historia de la difusión y el desarrollo de la lógica matemática y de la filosofía.